$\mathrm{Op}^*$- и $\mathrm C^*$-динамические системы. I. Совпадающие структуры

На базе вводимого понятия $\mathrm{Op}^*$-динамической системы систематически исследуется задача описания вакуумной структуры квантовой теории поля, сформулированная как проблема разложения операторов и состояний для алгебры неограниченных операторов ($\mathrm{Op}^*$-алгебры) с группой автоморфизмов. Следующий результат позволяет развить новое решение этой проблемы: найдено (теорема 1), что для $\mathrm{Op}^*$-алгебр верна и очень просто доказывается теорема Араки об абелевости коммутанта квазилокальной $\mathrm C^*$-алгебры с циклическим вакуумом. Вводя понятие ортогональной меры на $\mathrm{Op}^*$-алгебре и обобщая теорему Томиты об ортогональных мерах на $\mathrm C^*$-алгебрах, мы получаем для $\mathrm{Op}^*$-алгебр связь между пространственным разложением и разложением состояний. Итоговая теорема 5 дает решение проблемы разложения для $\mathrm{Op}^*$-динамических систем, полностью выявляющее их структурные сходства с хорошо изученными $\mathrm C^*$-динамическими системами. Разобраны физические следствия этого решения, а также свойства лоренц-инвариантности $\mathrm{Op}^*$-системы.