О комбинаторике $R$-операции

Проводится новое доказательство на функциональном языке основного комбинаторного утверждения теории ренормировки [1]: применение $R$-операции к диаграммам базовой теории эквивалентно добавке к базовому взаимодействию $V(\varphi)$ контрчленов $\Delta V(\varphi)=-LH(\varphi)$, где $L$ – задающая $R=R(L)$ контрчленная операция на диаграммах, сопоставляющая графу $\gamma$ соответствующий контрчлен $L\gamma$, а $H(\varphi)$ – представляемый диаграммами функционал $S$-матрицы (оператором $S$-матрицы в квантовой теории поля является $T\exp V(\hat\varphi)=NH(\hat\varphi)$, где $T$ – символ виковского хронологического произведения, $N$ – нормального, $\hat\varphi$ – оператор свободного поля, $V(\hat\varphi)=iS_\mathrm{int}(\hat\varphi)$ – квантовый оператор взаимодействия). Утверждение доказывается для произвольного $V$ и произвольной операции $L$, рассмотрены также составные операторы и разложение Вильсона.