О полевых алгебрах в квантовой теории с индефинитной метрикой. IV

Завершается построение основ модулярной теории Томиты–Такесаки для слабозамкнутых унитальных $J$-инволютивных операторных алгебр ($WJ^*$-алгебр) в пространствах Понтрягина. Фундаментальная теорема Томиты доказана при снятии ограничений, наложенных в ч. III. Установлено, что разделяющие векторы алгебры, удовлетворяющей теореме о бикоммутанте, являются циклическими для ее коммутанта. Доказаны граничное условие КМШ и единственность модулярной группы как группы, реализующей это условие.