Точные решения первого порядка нелинейного уравнения Шредингера

Предложен метод нахождения точных решений нелинейного уравнения Шредингера (НУШ), использующий подстановку, связывающую действительную и мнимую части искомой функции линейным соотношением с коэффициентами, зависящими только от времени. Метод состоит в построении системы уравнений в обыкновенных производных, решения которой определяют решения НУШ. Полученные решения образуют трехпараметрическое семейство, выражающееся через эллиптические функции Якоби и неполный эллиптический интеграл третьего рода. В общем случае найденные решения периодичны по пространственной переменной и двоякопериодичны по времени. Подробно рассмотрены частные случаи, для которых решения могут быть выписаны в эллиптических функциях Якоби и элементарных функциях. Указаны возможные области практических применений построенных решений.