Векторное обобщение системы уравнений взаимодействующих высокочастотных и низкочастотной волн

Исследуется векторное обобщение системы уравнений (0.1), впервые полученной одним из авторов. Дан вывод векторного обобщения системы (0.1) из многокомпонентной XXZ-модели Гейзенберга. Обсуждается гамильтонова структура. Получен широкий класс точных солитонных (регулярных и сингулярных) решений для $U(p, q)$-обобщений системы (0.1) и связанных с ним $U (N)$-нелинейного уравнения Шредингера и системы уравнений Захарова. Для случая $U (2)$- и $U(1, 1)$-версии найдены области существования односолитонных решений на $(\alpha, \beta)$-плоскости. Получено обобщение $U(p, q)$-системы (0.1), учитывающее спин-спиновое взаимодействие, и для него дано точное солитоноподобное решение. На некоторых полученных решениях вычислен спектр энергии.