Нётеровский анализ zilch-законов сохранения и их обобщений для электромагнитного поля. II. Привлечение пуанкаре-инвариантной формулировки принципа наименьшего действия

Нётеровский анализ законов сохранения для электромагнитного поля проводится в этой части на основе функции Лагранжа в терминах напряженностей $\mathbf{E,H}$, являющейся скаляром относительно полной группы Пуанкаре $\tilde {\mathrm P}(1,3)$. Показано, что $\tilde {\mathrm P}$-скалярная функция Лагранжа отличается от других известных функций Лагранжа для поля $\mathbf{(E,H)}$ тем, что генераторам $\partial_\mu$ пространственно-временных сдвигов эта функция по теореме Нётер ставит в соответствие закон сохранения именно энергии-импульса $P_\mu$ электромагнитного поля и позволяет установить адекватную связь zilch-законов сохранения с симметриями уравнений Максвелла, а также ввести минимальное и локальное $\tilde {\mathrm P}$-скалярное взаимодействие поля $\mathbf{(E,H)}$ со спинорным полем. Анализ нётеровского соответствия “оператор симметрии – закон сохранения” позволяет наряду с другими критериями выделить подходящую функцию Лагранжа для тензорного электромагнитного поля $F=\mathbf{(E, H)}$ среди ряда $s$-эквивалентных лагранжианов.