Индуцированный потенциал и явление Клаудера для четных удерживающих потенциалов с особенностью $\lambda x^{-2}$

На примере одномерного осциллятора с сингулярным возмущением исследовано возникновение индуцированного этим возмущением сильно сингулярного потенциала $A(\lambda)\delta(x)|x|^{-1}$. Возникновение такого потенциала можно рассматривать как обобщение явления Клаудера ($A=\operatorname{const}$). Наличие индуцированных потенциалов приводит к двум физически приемлемым наборам четных состояний возмущенного осциллятора, только один из которых непрерывно переходит при выключении возмущения в набор четных состояний гармонического осциллятора.