Задача классификации точно интегрируемых вложений двумерных многообразий и коэффициенты третьих фундаментальных форм

Предложен метод классификации точно и вполне интегрируемых вложений в римановы или неримановы объемлющие пространства, в основе которого лежит алгебраический подход [6, 8] к интегрированию нелинейных динамических систем. При этом градуировочные условия и спектральный состав операторов Лакса, которые принимают значения в градуированной алгебре Ли, выделяющие интегрируемые классы двумерных систем, формулируются в терминах структуры тензоров третьих фундаментальных форм. В рамках данного метода каждому вложению трехмерной подалгебры $\text{sl}(2)$ в простую конечномерную (бесконечномерную конечного роста) алгебру Ли $\mathfrak G$ сопоставляется определенный класс точно (вполне) интегрируемых вложений двумерного многообразия в соответствующее объемлющее пространство, снабженное структурой $\mathfrak G$.