О первичном квантовании фермионов в компактных измерениях

Обсуждается представление в виде континуального интеграла для фермионных частиц и струн в духе работ [1], [2]. Особое внимание уделяется дополнительным проблемам, возникающим в случае, когда по крайней мере часть пространственно-временных измерений компактна. В качестве примера подробно разбирается статсумма фермионов при конечной температуре или в компактном времени. Демонстрируется, что самосогласованное определение интеграла по путям в компактном случае требует, вообще говоря, введения нетривиальных фоновых вильсоновских петель, и с учетом известных тонкостей с вещественными грассмановыми фермионами эти петли можно интерпретировать как конденсаты фермионных полей на мировой линии. Обсуждаются также свойства соответствующих континуальных интегралов в теории струн.