Конформно-инвариантная регуляризация и скелетные разложения в калибровочной теории

Рассмотрена конформно-инвариантная регуляризация абелевой калибровочной теории в евклидовом пространстве четной размерности $D\geq4$ и регуляризованные скелетные разложения для вершин и высших функций Грина. Калибровочному полю $A_\mu$ и евклидову току $j_\mu$ ставятся в соответствие регуляризованные поля $A^\varepsilon_\mu$ и $j^\varepsilon_\mu$ с масштабными размерностями $l^\varepsilon_A=1-\varepsilon$, $l^\varepsilon_j=D-1+\varepsilon$. Постулируются особые правила перехода к пределу $\varepsilon=0$. Эти правила различны для поперечной и продольной частей поля $A^\varepsilon_\mu$ и тока $j^\varepsilon_\mu$. Показано, что в пределе $\varepsilon=0$ возникают конформно-инвариантные поля $A_\mu$ и $j_\mu$, каждое из которых преобразуется по прямой сумме двух неприводимых представлений конформной группы. Показано, что при снятии регуляризации получается хорошо определенная скелетная теория, построенная из конформных двух- и трехточечных функций. Рассмотрены скелетные уравнения для поперечной части вершины и спинорного пропагатора в конформной квантовой электродинамике (КЭД). Для простоты в данной работе рассматривается абелево калибровочное поле $A_\mu$, однако все полученные результаты очевидным образом могут быть обобщены на случай неабелевой теории.