Об автомодельных решениях модифицированного нелинейного уравнения Шредингера

Рассмотрено $2\times 2$-матричное линейное обыкновенное дифференциальное уравнение с большим параметром $\tau$, иррегулярной особой точкой четвертого порядка на $\infty$ (2). Вычислен старший по $\tau$ порядок данных монодромии этого уравнения через его коэффициенты. Изомонодромные деформации коэффициентов уравнения (2) являются автомодельными решениями модифицированного нелинейного уравнения Шредингера (1), поэтому обращение полученных формул для данных монодромии дает главный член временной асимптотики автомодельного решения. Подробно рассмотрено приложение этих результатов к уравнению Пенлеве типа IV.