Унитарные преобразования группы $U(N)$ и диагонализация многоуровневых гамильтонианов

Предложены простые унитарные преобразования группы $U(N)$, позволяющие проводить диагонализацию гамильтониана $N$-уровневой квантовой системы. Использование операторов Хаббарда для построения генераторов группы обеспечило возможность получения в явном виде законов преобразования операторов Хаббарда при унитарных поворотах. Найдены рекуррентные соотношения, связывающие параметры гамильтониана в новом базисе с его параметрами в исходном базисе. Предлагаемая форма общей методики унитарных преобразований продемонстрирована на примере сильно анизотропных ферромагнетиков с большим числом уровней магнитоактивных ионов. Развитый подход позволил в едином виде проследить за переходом легкоплоскостного ($S=2$) и кубического ($S=4$) ферромагнетиков в квадрупольную фазу по мере возрастания констант анизотропии и определить значения этих констант.