О дополнительных интегралах движения классических гамильтоновых волновых систем

Показано, что классическая гамильтонова волновая система, обладающая хотя бы одним дополнительным интегралом движения с квадратичной главной частью, обладает бесконечным числом таких интегралов как в случае невырожденного, так и в случае вырожденного законов дисперсии. Указаны условия, при которых в пространстве размерности $d\geqslant 2$ система с невырожденным законом дисперсии полностью интегрируема, а ее гамильтониан приводится к нормальной форме. При вырожденном законе дисперсии интегралов недостаточно для полной интегрируемости.