Периодические эффективные потенциалы для спиновых систем и новые точные решения одномерного уравнения Шредингера для энергетических зон

С помощью техники, развитой в предыдущей работе авторов и использующей представление обобщенных когерентных состояний, найдены новые эффективные периодические потенциальные поля, строго описывающие стационарные состояния (псевдо)спиновых систем типа двухосного парамагнетика в магнитном поле. Потенциалы существенно изменяются в зависимости от нескольких параметров, их профили изобилуют особыми формами типа двойной ямы, двугорбого барьера, четверных минимумов и максимумов, а в зонах происходят интересные структурные превращения (конечнозонность, спаривание зон и т. п.). Показано, что спиновой системе отвечают (анти)периодические решения с крайними энергетическими уровнями в $2S+1$ низших зонах ($S$ – спин). На основе установленного спин-координатного соответствия обнаружены новые классы точных решений уравнения Шредингера для энергетических зон с простыми явными выражениями для уровней энергии и волновых функций при $S=0, 1/2, 1, 3/2, 2, 5/2, 3, 7/2, 4, 9/2, 5$. Потенциалы выражаются через эллиптические функции и содержат как различные частные случаи конечнозонный потенциал Ламе–Айнса, потенциалы Эккарта и Морса. Эффективные потенциалы построены также для гамильтонианов группы $SU (1,1)$.