Дуальность в $d=2$ моделях кирального поля с аномалией

Выявлена непрерывная дуальная симметрия уравнений кирального поля с аномалией (АКП) в $d=2$ (уравнений нелинейных $\sigma$-моделей с многозначным действием) и найдена реализация преобразований дуальности на явно геометрическом языке форм Картана. Выяснена связь этой симметрии с интегрируемостью АКП. Рассмотрены как простой, так и суперсимметричный случаи. Введены понятия дуальной алгебры и дуальной $\sigma$-модели, и показана их важная роль для понимания классической и квантовой структуры $d=2$ моделей АКП. В частности, показано, что переход к точкам инфракрасной стабильности АКП можно описать чисто алгебраически как сжатие дуальной алгебры, приводящее к тому, что фактор-пространство соответствующей дуальной $\sigma$-модели становится плоским. С аналогичной точки зрения анализируются также уравнения модели ${\mathbf n}$-поля с аномалией. Метод форм Картана позволяет установить, что классическая динамика этой модели тривиальна.