Симметрии скалярных полей. III. Двумерные интегрируемые модели

Исследована симметрия релятивистски-инвариантной двумерной системы $\varphi_{12}=f(\varphi)$. Получены необходимые и достаточные условия принадлежности системы к типу Лиувилля. Приведены простые примеры лиувиллевых систем. Показано, что для перечисления всех интегрируемых систем достаточно считать элементы алгебры Ли–Бэклунда полиномами по $\varphi_i$. Получены определяющие уравнения для рекурсивного оператора системы, и приведены два примера рекурсивных операторов. Изложены общие соображения о методах вычисления сохраняющихся плотностей.