Моменты функции распределения и кинетическое уравнение для стохастического движения нелинейного осциллятора

Разрабатывается аналитический подход к изучению стохастического движения нелинейной системы в периодическом внешнем потенциале. В отличие от ряда других авторов, мы избегаем априорного введения каких-либо дополнительных внешних случайных параметров. Построен метод вычисления моментов функции распределения. В частности, проблема вычисления коэффициента диффузии сведена к решению бесконечной неоднородной системы линейных уравнений. В пределе больших значений параметра стохастичности Чирикова $K$ эта система резко упрощается и сводится с точностью до членов порядка $1/\sqrt{4K}$ включительно к системе двух уравнений. В таком пределе коэффициент диффузии легко находится в явном виде. В главном приближении по параметру $1/\sqrt{4K}$ найдено замкнутое выражение для производящей функции моментов функции распределения. Оно существенно отличается от стандартного гауссова. Получено кинетическое уравнение для огрубленной функции распределения. Хотя оно и отличается от обычно используемого стандартного уравнения диффузии, в пределе больших времен его решение асимптотически приближается к гауссову распределению.