$N=4$ суперрасширение уравнения Лиувилля с кватернионной структурой

Построено $N=4$ суперсимметричное расширение уравнения Лиувилля. Оно обладает внутренней калибровочной $SU(2)\times SU(2)$ симметрией и адекватно формулируется в терминах вещественного кватернионного $N=4$ суперполя, подчиненного определенным условиям грассмановой аналитичности. Как динамические уравнения, так и условия аналитичности следуют из представления нулевой кривизны на супералгебре $su(1,1|2)$. Мы показываем, что полученная система инвариантна относительно преобразований бесконечномерной супералгебры $SU(2)$-суперструны, причем их реализация отлична от ранее известных. Обсуждается возможная связь $N=4$ уравнения Лиувилля с теорией $SU(2)$-суперструны.