Функциональный интеграл для систем со связями, явно зависящими от времени

Показано, что правила построения континуального интеграла в фазовом пространстве для систем с сингулярными лагранжианами, предложенные Л. Д. Фаддеевым, остаются справедливыми и при использовании калибровочных условий, явно зависящих от времени. Такие условия приходится рассматривать, например, в том случае, когда канонический гамильтониан в теории тождественно равен нулю (точечная релятивистская частица, релятивистская струна и т. д.). Функциональный интеграл вначале записывается в терминах физических канонических переменных, для выделения которых используется каноническое преобразование, определяемое условиями калибровки. В случае нестационарных калибровочных условий каноническое преобразование оказывается явно зависящим от времени. Это приводит к дополнительному (по сравнению со случаем, рассмотренным Фаддеевым) слагаемому в гамильтониане, задающем динамику на физическом подмногообразии фазового пространства.