Уравнения квантовой обратной задачи рассеяния в квазиклассическом пределе

Исследуется переход к квазиклассическому пределу в методе Марченко для обратной задачи рассеяния при фиксированном моменте в случае $s$-волны. Показано, что ядро оператора преобразования $K(r, r')$ определяется классически запрещенной областью и экспоненциально велико. Линейное интегральное уравнение для $K(r, r')$ не может поэтому привести к соотношению между какими-либо квазиклассическими физическими величинами. Вместо него используется эквивалентное нелинейное уравнение для ядра обратного оператора преобразования $L(r, r')$, продолженного по первому аргументу на всю ось. В квазиклассических условиях ядро $L(r, r')$ – быстроосциллирующая функция, имеющая простой физический смысл, причем нелинейное уравнение для $L(r, r')$ переходит в известное квазиклассическое соотношение между фазой рассеяния и потенциалом. В качестве примера рассмотрено $s$-рассеяние на экспоненциальном потенциале.