Алгебры неограниченных операторов и вакуумный суперотбор в квантовой теории поля. I. Некоторые свойства Ор*-алгебр и векторных состояний на них

В связи с физической задачей об описании вакуумных правил суперотбора в квантовой теории поля предпринимается изучение ряда свойств Ор*-алгебр: строения их коммутантов, инвариантных и приводящих подпространств, а также векторных состояний на таких алгебрах. Для этой цели развивается аппарат, использующий операторы переплетения эрмитовых представлений *-алгебры. С его помощью получен ряд новых свойств коммутантов Ор*-алгебры и описаны классы подпространств, проекторы на которые лежат в сильном или слабом коммутанте. Изучено соответствие между векторными состояниями на Ор*-алгебре $\mathscr P$ и на ассоциированной с ней алгебре фон Неймана $R=({\mathscr P_w}^{'})^{'}$; при этом указаны обобщения класса самосопряженных Ор*-алгебр, для которых возможно провести детальное исследование векторных состояний. Выделены и изучены классы слабо регулярных, сильно регулярных и вполне регулярных векторов, для которых состояния на $\mathscr P$ по своим свойствам все более приближаются к состояниям на $R$.