Об основных состояниях одномерных антиферромагнитных моделей с дальнодействием

В классической решетчатой антиферромагнитной модели на решетке $Z^1$ с гамильтонианом $H(\varphi)=\sum\limits_{x,y\in Z^1;x>y}U(x-y)\varphi(x)\varphi(y)+\mu\sum\limits_{x\in Z^1}\varphi(x)$, где $U(x)$ – строго выпуклая функция, $\sum\limits_{x\in Z^1,x>0}U(x)<\infty,\quad \mu$ – химический потенциал, а спиновые переменные $\varphi(x)$ принимают значения $0$ и $1$, для рациональных значений плотности с помощью теории цепных дробей были ранее построены периодические основные состояния, т.е. периодические конфигурации с минимальной удельной энергией. В настоящей работе доказано, что других периодических основных состояний не существует.