Групповые аспекты задачи об осцилляторе с переменной частотой

Дана теоретико-групповая интерпретация задачи о квантовом осцилляторе с переменной частотой $\omega(t)$, закон изменения которой является произвольным. Вероятность перехода $\omega_{mn}$ между состояниями $|n,\omega_{-}\rangle$ и $|m,\omega_{+}\rangle$ с определенным числом квантов выражена через матричный элемент $D$-функции для группы $SU(1,1)$. В случае периодически меняющейся частоты найден спектр квазиэнергий осциллятора и указана его связь со свойствами генераторов группы $SU(1,1)$. Показано, что задача о повороте спина во внешнем магнитном поле $\mathbf H(t)$ сводится к решению уравнения движения для одномерного классического осциллятора с переменной частотой.