Матричные модели: Геометрия пространств модулей и точные решения

Прослежена связь между характеристиками пространств модулей римановых поверхностей с отмеченными точками и матричных моделей. Матричная модель Концевича задает индексы пересечений на непрерывных пространствах модулей, а матричная модель Концевича–Пеннера – на дискретизованных пространствах модулей. На основе анализа алгебр связей, которым удовлетворяют различные матричные модели типа обобщенных моделей Концевича, выведены преобразования времен, устанавливающие точные соотношения между различными моделями, находящими применение в математической физике. Приведено решение эрмитовой одноматричной модели в разложении по родам в технике моментов, и предложена рекуррентная процедура решения этой модели в двойном скейлинговом пределе.