Полиномиальные законы сохранения и точные решения, связанные с изометрическими и гомотетическими симметриями, в нелинейной сигма-модели

В нелинейной $\sigma$-модели построены сохраняющиеся тензорные токи, связанные с наличием изометрических, гомотетических и аффинных движений в пространстве значений кирального поля $V^N$. С использованием связи между группами изометрических и гомотетических движений пространства-времени с изометрическими движениями в $V^N$ получены новые классы точных решений в $SO(3)$- и $SO(5)$-инвариантной $\sigma$-модели. Рассмотрены некоторые методы получения точных решений в 4-мерной $\sigma$-модели с нетривиальным топологическим зарядом.