Полные фазовые диаграммы по внешним полям при малых температурах для моделей с взаимодействием ближайших соседей в случае конечного или счетного числа основных состояний

Доказано, что при малых температурах и произвольных внешних полях (активностях $z_k$, $\hat z=\{z_k\}$) ансамбль с гамильтонианом (1) и частицами из множества $\Phi$ эквивалентен $|\Phi|$ моделям Изинга с активностями $b_k(\hat z), \hat b(\hat z) = \{b_k(\hat z)\}$. Отображение $\hat b(\hat z)$ является гомеоморфизмом на положительном октанте $l_\infty (\Phi)$, если $\sup\limits_k \sum\limits_{l \neq k} \exp\{-\beta\varepsilon(k,l)\}\leq \bar\psi_1$, где $\bar\psi_1$ – малое число. Давление в ансамбле равно $p(\hat z)=\sup\limits_{k \in \Phi}b_k(\hat z) = | \hat b(\hat z) |$. Предельные гиббсовские состояния, отвечающие вектору $\hat z$, являются малыми возмущениями основных состояний $\alpha(x)= q \in G_1(\hat z)$ и нумеруются элементами множества $G_1(\hat z) = \{ \hat q: \ln b_q(\hat z) = p(\hat z)\}$, где функция $G_1(\hat z)$ задает фазовую диаграмму ансамбля. В областях постоянства $G_1(\hat z)$ давление продолжается до голоморфной функции, а плотности частиц $z_l \partial p/\partial z_l$ непрерывны в замыкании области постоянства $G_1(\hat z)$.