Сведение квазипотенциальных уравнений к задачам Штурма–Лиувилля и метод эталонного уравнения

Квазипотенциальное уравнение, описывающее взаимодействие двух скалярных частиц одинаковой массы посредством квазипотенциала, имеющего в координатном пространстве вид $V(r)=-gr^{-1}$, редуцировано к соответствующей задаче Штурма–Лиувилля в импульсном пространстве. Формулируется в общем виде итерационная схема метода эталонного уравнения (МЭУ), позволяющая находить решения таким образом полученных задач в виде асимптотических рядов по обратным степеням константы связи. С помощью МЭУ получен дискретный спектр при любых энергиях связи. На примере модифицированного варианта квазипотенциальной задачи Штурма–Лиувилля исследуется проблема совпадения МЭУ-решений с точными решениями в особых точках исходного уравнения. Это исследование становится необходимым, если исходное уравнение не поддается точному эталонированию.