Задача Пайерлса–Фрелиха и конечнозонные потенциалы. II

Сформулирована обобщенная задача Пайерлса–Фрелиха о возникновении в энергетическом спектре электронов запрещенной зоны вследствие деформации первоначально $n$-зонного потенциала. Показано, что решения этой задачи, являющиеся экстремалями обобщенного функционала свободной энергии Пайерлса–Фрелиха, образуют $(n+1)$-параметрическое многообразие $(n+1)$-зонных потенциалов. Получены уравнения, которым удовлетворяют границы зон этих потенциалов. Показано, что движения на многообразии решений рассматриваемой задачи, описываемые уравнениями Кортевега–де Фриза, являются фрелиховскими коллективными модами. Изложенная теория позволяет описывать фазовые переходы решетки между периодическими и квазипериодическими структурами.