Плоские волны на сфере и некоторые их применения

Развит фурье-анализ на сфере размерности $d\geqslant 2$ в виде, максимально напоминающем фурье-анализ в плоском пространстве. Плоские волны – ядра соответствующих интегральных преобразований – являются обобщенными функциями, для них определена регуляризация, найдены соотношения полноты, уравнения в конечных разностях и теорема сложения. Эти функции в случае $d=4$ используются для перехода к евклидовым выражениям в перестановочных функциях теории поля с искривленным импульсным пространством и при $d=3$ для описания некоторого класса состояний в кулоновском поле.