Об одном представлении статистической суммы с помощью грассмановых переменных

Предложена формула для классической статистической суммы $Z_N$, не требующая знания гамильтоновой функции системы. Показано, что в общем случае можно избежать процедуры перехода к каноническим переменным $(\mathbf p,\mathbf x)$, если расширить пространство лагранжевых переменных $(\mathbf v,\mathbf x)$ введением “дополнительных скоростей” $\bar{\mathbf u},\mathbf u$, являющихся образующими грассмановой алгебры. В этом пространстве статсумма $Z_N$ представляется интегралом от некоторого распределения гиббсовского типа, явный вид которого определяется лагранжианом системы. Рассчитана статистическая сумма модельной системы, описываемой лагранжианом Дарвина.