Алгебры наблюдаемых свободного поля Дирака

Построена и исследована сеть алгебр локальных наблюдаемых свободного поля Дирака, удовлетворяющая аксиомам Хаага–Араки. Показано, что за счет $C$-числового характера перестановочных соотношений модель удовлетворяет также аксиоме слабой аддитивности в отличие от фермионных систем общего вида. Построено новое представление спинорного поля, унитарно-эквивалентное обычному, и на его основе построена сеть алгебр наблюдаемых трехмерных областей на гиперплоскости $t=0$ пространства Минковского. Доказано, что алгебра наблюдаемых трехмерной области $B$ совпадает с алгеброй наблюдаемых четырехмерного двойного конуса $C(B)$ с базой $B$. С помощью этого соответствия доказаны структурные теоремы для алгебр наблюдаемых областей $C(B)$ и $C(B)'$. Методами теории Томита–Такесаки установлено, что эти алгебры после сужения на когерентные суперотборные секторы являются факторами типа III и удовлетворяют условию дуальности.