Правила сумм для отношения амплитуд $\pi^{\pm} p$-рассеяния

На основе аналитичности, унитарности и кроссинг-симметрии получены точное интегральное соотношение между $|f_{+}(E)/f_{-}(E)|$ и разностью фаз $f_{+}(E)$ и $f_{-}(E)$ и аналогичное соотношение между $|f_{+}(E)f_{-}(E)|$ и суммой фаз этих амплитуд ($f_{\pm}(E)$ – амплитуды $\pi^{\pm}p$-рассеяния вперед).
\noindent Найдены ограничения на $\displaystyle\int_1^E\ln\biggl|\frac{f_{+}(E')}{f_{-}(E')}\biggr|\, \frac{dE'}{\sqrt{{E'}^2-1}}$ .