О дискретности спектра некоторых операторных пучков, связанных с периодическим уравнением Шредингера

Рассматриваются трехмерные периодические операторы Шредингера с потенциалами, квадратично интегрируемыми на элементарной ячейке (одноэлектронная модель кристалла). Описан класс рациональных кривых, имеющих не более конечного числа общих точек с любой изоэнергетической поверхностью (в частности, поверхностью Ферми) произвольного оператора рассматриваемого вида. Следствием доказанной в работе теоремы является отсутствие на изоэнергетических поверхностях элементов плоскостей, конусов и цилиндров с прямыми образующими, всевозможных параболоидов и гиперболоидов. Другим интересным следствием является утверждение: топологическая размерность изоэнергетического многообразия не превосходит двух, что оправдывает используемый термин “поверхность”. Результаты обобщают утверждение теоремы Томаса об отсутствии на изоэнергетических поверхностях прямолинейных ребер.