Аннотация:
Производится детальное исследование векторных состояний на произвольной
приводимой $W^*$-алгебре наблюдаемых $R$. Свойства векторных
состояний (чистота, подчиненность и т.п.) переформулируются и изучаются
в терминах их “прообразов” – множеств векторов в гильбертовом
пространстве $\mathscr H$, отвечающих одному и тому же векторному состоянию. Исчерпывающе описаны свойства прообразов чистых векторных состояний. Затем выделяется класс "квантовых теорий с $\mathscr H=\mathscr H_p$", для которых $\mathscr H$ совпадает с замыканием $\mathscr H_p$ линейной оболочки множества всех векторов,
представляющих чистые состояния. Доказывается, что теория принадлежит
данному классу тогда и только тогда, когда $R$ – прямая сумма дискретных факторов. Детально описывается структура $R$ и $\mathscr H$ для данного
класса теорий: даются различные представления $\mathscr H$, определяется
запас чистых векторных состояний и запас неприводимых относительно
$R$ подпространств и др. Определяется соответствие полученных результатов с формализмом абстрактного алгебраического подхода.
Образец цитирования:
В. Н. Сушко, С. С. Хоружий, “Векторные состояния на алгебрах наблюдаемых и правила суперотбора. I. Векторные состояния и гильбертово пространство”, ТМФ, 4:2 (1970), 171–195; Theoret. and Math. Phys., 4:2 (1970), 758–774
А. В. Воронин, “Дискретный вакуумный суперотбор в вайтмановской теории с существенно самосопряженными полевыми операторами”, ТМФ, 66:1 (1986), 13–29; A. V. Voronin, “Discrete vacuum superselection rule in Wightman theory with essentially self-adjoint field operators”, Theoret. and Math. Phys., 66:1 (1986), 8–19
А. В. Воронин, В. Н. Сушко, С. С. Хоружий, “Алгебры неограниченных операторов и вакуумный суперотбор в квантовой теории поля. I. Некоторые свойства Ор*-алгебр и векторных состояний на них”, ТМФ, 59:1 (1984), 28–48; A. V. Voronin, V. N. Sushko, S. S. Horuzhy, “Algebras of unbounded operators and vacuum superselection rules in quantum field theory. I. Some properties of Op*-algebras and vector states on them”, Theoret. and Math. Phys., 59:1 (1984), 335–350
К. Ю. Дадашян, С. С. Хоружий, “Алгебры наблюдаемых свободного поля Дирака”, ТМФ, 36:2 (1978), 166–182; K. Yu. Dadashyan, S. S. Horuzhy, “Algebras of observables of the free Dirac field”, Theoret. and Math. Phys., 36:2 (1978), 665–675
К. Ю. Дадашян, “Свойства причинности в нерелятивистских алгебраических моделях”, ТМФ, 31:3 (1977), 333–338; K. Yu. Dadashyan, “Causality properties in nonrelativistic algebraic models”, Theoret. and Math. Phys., 31:3 (1977), 492–496
С. С. Хоружий, “О принципе суперпозиции в алгебраической квантовой теории”, ТМФ, 23:2 (1975), 147–159; S. S. Horuzhy, “Superposition principle in Algebraic quantum theory”, Theoret. and Math. Phys., 23:2 (1975), 413–421
В. М. Максимов, “Макроскопические наблюдаемые в алгебраической статистической
физике”, ТМФ, 20:1 (1974), 18–28; V. M. Maksimov, “Macroscopic observables in algebraic statistical physics”, Theoret. and Math. Phys., 20:1 (1974), 632–638
Ю. М. Зиновьев, В. Н. Сушко, “Физические симметрии в теории локальных наблюдаемых
$P$-класса”, ТМФ, 18:1 (1974), 14–26; Yu. M. Zinoviev, V. N. Sushko, “Physical symmetries in a theory of local observables of the $P$-class”, Theoret. and Math. Phys., 18:1 (1974), 9–18
В. Н. Сушко, С. С. Хоружий, “Прообразы векторных состояний и причинные свойства
локальных алгебр”, ТМФ, 15:2 (1973), 197–206; V. N. Sushko, S. S. Horuzhy, “$H$-images of vector states and causal properties of local algebras”, Theoret. and Math. Phys., 15:2 (1973), 460–466
С. Г. Харатян, “Алгебры наблюдаемых фон Неймана с неабелевым коммутантом
и правила суперотбора”, ТМФ, 14:3 (1973), 306–313; S. G. Kharatyan, “Von neumann algebras of observables with non-Abelian commutator algebra and superselection rules”, Theoret. and Math. Phys., 14:3 (1973), 227–232
В. Н. Сушко, С. С. Хоружий, “Локальная и асимптотическая структура квантовых
систем с правилами суперотбора”, ТМФ, 13:3 (1972), 291–312; V. N. Sushko, S. S. Horuzhy, “Local and asymptotic structure of quantum systems with superselection rules”, Theoret. and Math. Phys., 13:3 (1972), 1147–1160
В. Н. Сушко, С. С. Хоружий, “Свойства прообразов векторных состояний на алгебрах наблюдаемых”, ТМФ, 8:3 (1971), 324–327; V. N. Sushko, S. S. Horuzhy, “Properties of $H$ images of vector states on algebras of observables”, Theoret. and Math. Phys., 8:3 (1971), 862–864
А. В. Булинский, “К вопросу о классах $C^*$-алгебр, удовлетворяющих аксиомам Хаага–Кастлера”, ТМФ, 8:3 (1971), 328–334; A. V. Bulinski, “On the classes of $C^*$ algebras that satisfy the Haag–Kastler axioms”, Theoret. and Math. Phys., 8:3 (1971), 865–869
В. Н. Сушко, С. С. Хоружий, “Векторные состояния на алгебрах наблюдаемых и правила суперотбора. II. Алгебраическая теория правил суперотбора”, ТМФ, 4:3 (1970), 341–359; V. N. Sushko, S. S. Horuzhy, “Vector states on algebras of observables and superselection rules
II. Algebraic theory of superselection rules”, Theoret. and Math. Phys., 4:3 (1970), 877–889
С. С. Хоружий, “Поля и локальные наблюдаемые в аксиоматической алгебраической
теории с правилами суперотбора”, ТМФ, 5:1 (1970), 10–24; S. S. Horuzhy, “Fields and local observables in an axiomatic algebraic theory with superselection rules”, Theoret. and Math. Phys., 5:1 (1970), 942–952