Полубесконечная реализация унитарных представлений $N=2$ алгебры и родственные конструкции

На примере $N=2$ супералгебры Вирасоро и аффинной $\widehat{s\ell}(2)$-алгебры исследуются построения унитарных представлений бесконечномерных алгебр в терминах “коллективных возбуждений” над заполненным дираковским морем фермионных или бозонных операторов, удовлетворяющих обобщенному принципу запрета и являющихся полубесконечными формами по модам одного из генераторов. Развиваются методы для исследования свойств полубесконечных пространств (полиномиальная реализация двойственного пространства) и определения действия на них соответствующей алгебры (фильтрация подпространствами, аналогичными модулям Демазюра). Рассматриваются связи полубесконечных реализаций с тождествами типа Роджерса–Рамануджана, выражением коинвариантов через мероморфные функции на произведениях римановых поверхностей с предписанным поведением на кратных диагоналях и некоторыми комбинаторными фактами, а также связь между модулярными функторами и правилами слияния для $N=2$ и $\widehat{s\ell}(2)$-теорий.