Метод производящих функций для квантового осциллятора

Для рассмотрения квантового осциллятора с переменной частотой $\omega(t)$, находящегося под действием внешней силы $f(t)$, развит метод производящих функций. С его помощью получено явное выражение для вероятностей перехода $w_{mn}$ между состояниями $|n,\omega_{-}\rangle$ и $|m,\omega_{+}\rangle$, содержащими определенное число квантов в начале $(n)$ и конце $(m)$ процесса. Обсуждается гейзенберговское представление и связанная с ним геометрическая интерпретация динамических переменных на фазовой плоскости. С помощью фазовой плоскости получены формулы для $w_{mn}$ в квазиклассическом пределе (сильно возбужденный осциллятор, для которого $m,n\gg 1$). Обсуждается применение метода производящих функций к задаче о релаксации квантового осциллятора, взаимодействующего с термостатом.