Топология вещественной части гиперэллиптического якобиана, связанного с периодической решеткой Тоды

Исследуется топология изоспектрального вещественного многообразия ${\mathfrak sl}(N)$-периодической решетки Тоды, состоящей из $2^{N-1}$ различных систем. Решения этих систем имеют сингулярные точки, множество которых определяет дивизор на многообразии. При добавлении дивизора многообразие компактифицируется как вещественная часть $(N-1)$-мерного многообразия Якоби, связанного с гиперэллиптической римановой поверхностью рода $g=N-1$. Изучена вещественная структура дивизора и высказаны гипотезы о топологии аффинной части вещественного якобиана и о правиле склейки по дивизору для компактификации многообразия на основе знакового представления группы Вейля ${\mathfrak sl}(N)$.