Метрика закрытого мира Фридмана, возмущенная электрическим зарядом (к теории электромагнитных "фридмонов")

Рассматривается обобщение известной задачи Толмана на случай электрически заряженной пылевидной материи центрально-симметричной системы. Найдены первые интегралы соответствующей системы уравнений Эйнштейна–Максвелла. Далее задача специализируется таким образом, что при стремлении полного заряда системы к нулю возникает метрика закрытого мира Фридмана. Подобная система рассматривается в начальный момент, в момент максимального расширения. При любом как угодно малом электрическом заряде метрика оказывается незакрытой. Метрика почти фридмановской части мира через узкую горловину (при малом заряде) продолжается метрикой Нордстрем–Рейсснера с параметрами $\sqrt{\varkappa} m_0=e_0$. Выражение для электрического потенциала в горловине $\varphi_h=c^2/\sqrt{\varkappa}$ не зависит от значения электрического заряда. С ростом заряда растет радиус горловины ($r_h=e_0\sqrt{\varkappa}/c^2$). Состояние горловины при классическом описании существенно неустойчиво с точки зрения квантовой физики. Рождение всякого рода пар в огромных электрических полях горловины заполяризовывает ее до эффективного заряда $Z<137e$ независимо от начального как угодно большого заряда материальной системы.