Поля и алгебры наблюдаемых в моделях с правилами суперотбора. I. Модель с абелевой калибровочной группой

Взаимосвязи между полевыми операторами и локальными наблюдаемыми изучаются на явных примерах алгебраических моделей с правилами суперотбора, в которых алгебры наблюдаемых определяются как калибровочно-инвариантные подалгебры полевой алгебры системы двух ферми-полей в фоковском пространстве. В данной части работы калибровочной группой служит абелева группа $SU(1)$. Доказано выполнение условия дуальности для локальных алгебр абелевых когерентных секторов модели. Для операторов переплетения когерентных секторов построены их унитарные расширения на фоковское пространство и установлены перестановочные соотношения для этих расширений. Показано, что в случае абелевой калибровочной группы расширенные операторы переплетения всегда подчиняются нормальным перестановочным соотношениям, и могут рассматриваться как бозонные или фермионные поля, в зависимости от переносимого ими заряда.