Двусторонние оценки для собственных значений уравнения Шредингера

Уравнение Шредингера заменяется двумя системами $n$ линейных уравнений с $n$ неизвестными. Коэффициенты уравнений – матричные элементы гамильтониана относительно квазиклассических волновых функций. Решение этих систем дает границы сверху и снизу для собственных значений исходного уравнения. Относительное расстояние между границами $\simeq\lambda^k$, где $\lambda$ – параметр квазиклассического разложения для волновой функции $n$-го уровня, $k$ – число членов разложения.