О квантовомеханическом описании “частиц” с комплексным спином

Показано, каким образом можно обобщить понятие прямого произведения $T^{(s_1)}\otimes T^{(s_2)}$ двух неприводимых представлений группы вращений на случай комплексных значений весов этих неприводимых представлений $s_1$ и $s_2$, если разность $2s_1-2s_2$ есть целое число: представление $T^{(s_1)}\otimes T^{(s_2)}$ при комплексных $s_1$ и $s_2$ определяется как сужение на группу вращений неприводимого представления $T^{(s_1,s_2)}$ группы Лоренца. Этот метод не дает возможности рассматривать отдельное неприводимое представление $T^{(s)}$ при комплексном $s$. Определение представления $T^{(s_1)}\otimes T^{(s_2)}$ использовано для обобщения на случай комплексных спинов понятия спиновой волновой функции системы из двух частиц со спинами $s_1$ и $s_2$ ($2s_1-2s_2=n$), а также поляризационной матрицы плотности одной частицы. В рамках данной схемы не удается ввести волновую функцию отдельной “частицы” с комплексным спином, поэтому такая “частица” ненаблюдаема или лишь в ограниченной степени наблюдаема. Однако система из двух “частиц” с комплексными спинами $s_1$ и $s_2$ ($2s_1-2s_2=n$) может находиться в состоянии с целым или полуцелым значением полного спина $\vert s_1-s_2\vert, \vert s_1-s_2\vert+1,\dots$; таким состоянием могут соответствовать реальные частицы. Предлагаемая схема может найти применение в теории нестабильных частиц, а также в теории кварков, если, следуя И. С. Шапиро, приписать кваркам комплексный спин.