О теории представлений топологической (не банаховой) алгебры с инволюцией

Дается определение $^*$-представления данной топологической (не банаховой) алгебры с инволюцией. Вводятся понятия симметрического представления, представления, сопряженного данному, и самосопряженного представления. Показывается, что операция сопряжения представления обладает свойствами, аналогичными свойствам обычной операции сопряжения линейных операторов в гильбертовом пространстве.
Определяются и исследуются различные формы алгебраической близости представлений – изоморфизм, подобие и унитарная эквивалентность.
Вводятся понятия широкого и узкого коммутантов данного симметрического представления и показывается, что тривиальность широкого коммутанта эквивалентна чистоте порождающего функционала. Показывается также, что самосопряженные представления обладают более простой алгебраической структурой, чем просто симметрические представления. В частности, для самосопряженного представления понятия широкого и узкого коммутантов совпадают.