Согласованные гамильтоновы операторы Дубровина–Новикова, производная Ли и интегрируемые системы гидродинамического типа

Доказано, что два гамильтоновых оператора Дубровина–Новикова согласованы тогда и только тогда, когда один из этих операторов является производной Ли другого оператора вдоль некоторого векторного поля. Рассмотрен класс плоских многообразий, отвечающих произвольным парам согласованных гамильтоновых операторов Дубровина–Новикова. Локально эти многообразия задаются решениями системы нелинейных уравнений, интегрируемой методом обратной задачи рассеяния. Построены интегрируемые иерархии, задаваемые произвольными парами согласованных гамильтоновых операторов Дубровина–Новикова.