Квазиинварианты движения и существование $\varepsilon$-предела в методе неравновесного статистического оператора

В рамках аксиоматического подхода к термодинамическому пределу, развитого Рюэлем [6], Хаагом и др. [7], рассматривается вопрос о существовании неравновесного стационарного состояния, порождаемого запаздывающим решением уравнения Лиувилля, т.е. предела при $\varepsilon\to+0$ состояний, порождаемых квазиинвариантами движения, которые получаются причинным сглаживанием огрубленного статистического оператора [2, 3]. Строго доказано, что $\varepsilon$-предел существует, если огрубленное состояние и операторы временной эволюции наблюдаемых при положительных временах в термодинамическом пределе удовлетворяют определенному условию, тесно связанному с условием ослабления корреляций. Доказательство основано на использовании $n$-квазиинвариантов движения [3] и эргодической теоремы Иосида–Какутани.