Смешанные задачи для линейных и солитонных уравнений в частных производных

Рассматриваются эволюционные уравнения в частных производных для волн с дисперсией как в линейном, так и в нелинейном интегрируемом случаях и даются формулировки соответствующих смешанных задач в спектральном пространстве. Предложен метод решения, основанный на фиксации произвола в выборе граничных данных с помощью наложения подходящих ограничений на функциональное пространство и на комплексную область допустимых спектральных переменных. Подход проиллюстрирован на примере линейного уравнения Шредингера на ограниченных и полуограниченных $n$-мерных областях и на примере нелинейного уравнения Шредингера на полупрямой.