Сингулярное квазипотенциальное уравнение

Исследуется квазипотенциальное уравнение для парциальной амплитуды рассеяния в импульсном пространстве. Для сингулярных квазипотенциалов $V(r)=gr^{-2n+1}$ ($n$ целое, больше или равно 1) интегральное уравнение сводится к неоднородному дифференциальному уравнению порядка $2n$ с определенными граничными условиями. При $n=2$, $l>0$ доказаны существование и единственность решения соответствующей граничной задачи. Решение в случае $S$-волны ($l=0$) предлагается строить методом аналитического продолжения по $l$. Показано, что полученное этим способом решение удовлетворяет интегральному уравнению с потенциалом, отличающимся от аналитического продолжения по $l$ исходного потенциала на определенный полином. Найденные решения могут быть представлены в виде ряда по степеням $g^\nu(\ln g)^{n_\nu}$ (модифицированная теория возмущений). Предложен приближенный метод исследования квазипотенциалов с произвольными (нецелыми) $n$.