Выход за рамки теоремы Мигдала в теории двухзонной сверхпроводимости

Предложена теория сверхпроводимости двухзонных неадиабатических систем с сильными электронными корреляциями в линейном приближении по неадиабатичности. В предположении слабого электрон–фононного взаимодействия получены аналитические выражения для вершинной и “пересекающейся” функций для каждой из двух зон. С учетом диаграмм с пересечением двух линий электрон–фононного взаимодействия (выход за рамки теоремы Мигдала) определены массовые операторы функций Грина и на их основе получены основные уравнения теории сверхпроводимости двухзонных систем. Найдено аналитическое выражение для температуры сверхпроводящего перехода $T_{\mathrm{c}}$, которое отличается от случая обычных двухзонных систем существенной перенормировкой входящих в него величин, связанной с эффектами неадиабатичности и сильными электронными корреляциями. Изучена зависимость величины $T_{\mathrm{c}}$ и изотопического коэффициента $\alpha$ от параметра Мигдала $m= \omega_0/\varepsilon_{\mathrm{F}}$. Показано, что учет перекрытия энергетических полос на поверхности Ферми и эффектов неадиабатичности при малых значениях передаваемого импульса $(q\ll2p_{\mathrm{F}})$ позволяет получить высокие значения $T_{\mathrm{c}}$ даже при слабом электрон–фононном взаимодействии.