Обобщение теоремы Вигнера о симметриях в $C^*$-алгебраическом подходе

Исходя из абстрактно-алгебраического определения вероятности перехода между чистыми состояниями доказывается следующее обобщение теоремы Вигнера: $C^*$-алгебры наблюдаемых $\mathfrak A_1$ и $\mathfrak A_2$ связаны преобразованием симметрии тогда и только тогда, когда существует взаимно-однозначное отображение множества чистых состояний над $\mathfrak A_1$ на множество чистых состояний над $\mathfrak A_2$, сохраняющее вероятности перехода.