Фейнмановская амплитуда и $G$-функция Мейера. Единое представление для расходящихся и сходящихся графов

Получено параметрическое $\alpha$-представление фейнмановской амплитуды для спинорных графов, выражающееся через $G$-функции Мейера, которое справедливо как для расходящихся, так и для сходящихся графов одновременно. При этом существующее представление Чизхолма–Наканиши–Симанзика для скалярных сходящихся графов оказывается сугубо специальным случаем найденной формулы. Кроме того, это выражение имеет еще ряд полезных особенностей: 1) в таком представлении ясно проявляется, что математическая природа инфракрасных расходимостей, обычно связываемых только с нулевой массой фотона, такого же сорта, как и сингулярностей фейнмановской амплитуды, у которой таких частиц нет; 2) выражение имеет вид, в котором масштабно-инвариантные члены явно отделены от членов, которые нарушают эту инвариантность; 3) оно сохраняет градиентную инвариантность и тождество Уорда для перенормированных амплитуд, что демонстрируется на примере простейших графов в квантовой электродинамике.