О симметрии динамических уравнений в квантовой теории поля

Рассмотрены две формулировки требования инвариантности квантовой теории поля относительно группы $G$, в число генераторов которой входит гамильтониан. Согласно первой все генераторы группы, выраженные через вторичноквантованные поля, должны удовлетворять перестановочным соотношениям, образующим алгебру генераторов группы $G$. Показано, что это требование не накладывает никаких ограничений на гамильтониан взаимодействия и $S$-матрицу. Если мы хотим ограничиться рассмотрением гамильтонианов, приводящих к теориям с инвариантной $S$-матрицей, то достаточно воспользоваться второй формулировкой требования инвариантности. Вторая формулировка получается из первой путем добавления следующего условия: все генераторы должны выражаться через трехмерные интегралы по пространству от локальных функций полей.